Giochi Matematici per Ragazzi e Pensionati

Libro consigliato per l’estate: Nate Silver – Il segnale e il rumore. Arte e scienza della previsione

La percezione di quanto possa essere importante cominciare a risparmiare ed investire molto presto anagraficamente parlando oppure la necessità di proteggere i propri capitali quando si giunge nella fase di godimento del risparmio accumulato a volte risulta poco prioritaria nella mente dei risparmiatori.
Con qualche semplice esempio matematico cerchiamo di dimostrare come basta solo un po’ di buon senso per arrivare a capire questi concetti.
Prendiamo ad esempio i rendimenti annui della borsa americana degli ultimi 15 anni. Supponiamo di partire con un capitale di 100 mila Euro tenendo investito fino a scadenza senza prelevare o apportare ulteriore denaro. La tabella di sinistra mostra la progressione del montante fino al 31 dicembre 2014; 186.428 Euro per un rendimento annuo medio del 6,1%.

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La tabella di destra ci mostra invece come ribaltando per assurdo le performance annue della borsa (quella del 2014 diventa quella del 2000, quella del 2013 quella del 2001 e così via) il risultato finale è sempre lo stesso, 186.428 Euro. Cambiando quindi l’ordine delle performance il denaro accumulato alla fine del periodo non cambia. Ecco perché non bisogna preoccuparsi troppo circa il fatto che un mercato è caro o meno in un certo momento se l’investimento è inquadrato in un contesto di lungo periodo.

Adesso però rendiamo il giochino un po’ più complesso inserendo una variabile in più. Ogni anno preleviamo 5.000 euro dal nostro investimento. Questo è lo scenario tipico di chi arriva nell’età del ritiro dal mondo del lavoro e comincia ad attingere dai risparmi accumulati per godersi la meritata pensione.

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Ecco che notiamo subito una differenza eclatante. A parità di rendimento medio annuo colui che subisce perdite consistenti nella fase iniziale del periodo si ritroverà con un montante al 15esimo anno di quasi due terzi più basso rispetto a colui che nella fase iniziale ottiene performance elevate pur subendo perdite notevoli nella fase finale.

Questo è il classico effetto di capitalizzazione composta che in più occasioni abbiamo definito l’ottava meraviglia del mondo. Viceversa perdite iniziali consistenti, abbinate a prelievi costanti, di fatto rendono quasi impossibile il recupero poiché la base di capitale su cui calcolare il rendimento è sempre più bassa.

Ridurre la volatilità del vostro portafoglio è quindi un’ottima scelta per salvaguardare l’integrità dei vostri investimenti nella terza fase della vostra vita(solitamente quella della pensione) o in prossimità dell’evento per cui avete risparmiato denaro per tanto tempo. Ci sono momenti in cui tirare il freno è sinonimo di saggezza e questo esempio vi fa capire perché.

Il gioco non è finito. Passiamo alla terza fase quella che credo interessi molto ai ragazzi.

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Stesso rendimento annuo, stesso lasso temporale, ma stavolta partiamo con 5 mila euro ed ogni anno aumentiamo di 5 mila euro il nostro capitale. Questa volta il risultato è l’opposto del precedente. Più sono consistenti le perdite all’inizio e più otteniamo un montante migliore alla fine. Nel nostro esempio il caso reale degli ultimi 15 anni avrebbe portato ad un montante quasi doppio rispetto al caso inverso con alti rendimenti all’inizio e dolorose perdite alla fine del piano di versamento.

Il motivo? Semplicemente l’effetto dei versamenti in una fase di accumulazione smussa tutte le perdite iniziali mentre risulta esplosivo in una fase finale in cui le performance di borsa si fanno elevate. Entrambi gli investitori hanno versato 80 mila euro ma i risultati sono molto diversi. Qualcuno dirà che in 15 anni il caso di destra non ha guadagnato granchè, trovando confermata la propria idea che l’azionario è solo rischio.

Sbagliato perché questi numeri si riferiscono al solo indice S&P500 senza considerare i dividendi incassati. La seconda considerazione è poi legata al fatto che abbiamo preso un lasso temporale forse irripetibile caratterizzato da due bear market violentissimi e comprando sui massimi del 2000.

E’ solo un esempio, avremmo potuto farlo anche con altri numeri, ma quello che voglio ribadire è che nelle fasi iniziali della propria vita adulta la volatilità ed il rischio non devono spaventare, anzi prima arrivano i ribassi meglio è. Viceversa quando siamo in fase avanzata abbassare il rischio è assolutamente doveroso per preservare il proprio capitale dominando così l’incertezza futura dei mercati.

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