Il Gioco delle Medie – parte 2

  • Il metodo di calcolo di un rendimento non è un concetto banale soprattutto quando sono terze parti a presentare il dato
  • La media geometrica è un metro di misura più corretto per misurare i rendimenti di un investimento
  • Vi spiego un trucchetto per ricavare la media geometrica partenzo dalla media aritmetica

In un articolo del 2018 intitolato “Il Gioco delle Medie” avevo mostrato  come cambiando il metodo di  calcolo di rendimenti storici si  potevano ottenere risultati decisamente diversi.

Molto spesso prendiamo per buoni i dati che ci vengono forniti da consulenti, schede prodotti o siti internet. Ma come calcolare un rendimento e con quale metodo non è un dettaglio da poco quando si decide di investire del denaro nel lungo periodo.

Ricordo per comodità la differenza tra i due  metodi di calcolo, media aritmetica e media geometrica.

Supponiamo di avere  20 anni di performance annue di un investimento tutte in fila.

La media aritmetica è semplicemente la somma dei dati divisa per il numero di rilevazioni.

La media geometrica alla somma sostituisce la moltiplicazione dei numeri estraendo la radice quadrata invece che dividere per le rilevazioni.

Per chiarire ancora meglio il concetto riprendo una parte di quell’articolo.

Supponiamo di avere 10 mila Euro ed investirli nell’azione X. Nei due anni successivi l’azione X si comporta in questo modo. Il primo anno raddoppia il valore +100% (quindi vado a 20 mila Euro), il secondo anno dimezzo il valore del 50% (quindi torno a 10 mila Euro). Se risolvessimo la questione con una semplice media delle performance a due anni otterremmo +25% (+100% -50%)/2.

Dove sta l’inganno in questo risultato? Lo svela la media geometrica.

Partendo sempre dai soliti 10 mila Euro, se un’azione raddoppia di valore in un anno (quindi fa +100% e andiamo a 20 mila) e dimezza il suo valore l’anno successivo (-50% e torniamo a 10 mila), di fatto l’investitore che aveva investito 10.000 Euro torna a 10.000. In questo caso la media geometrica dell’investimento è zero, esattamente il risultato reale per l’investitore il quale non avrà effettivamente un Euro nel suo portafoglio. Più volatilità mettete nella sequenza dei rendimenti, più la media aritmetica tenderà a distanziarsi da quella geometrica.

 

Cominciate a capire adesso.

Coloro che presentano medie di rendimenti puntuali anno per anno o stanno commettendo un inconsapevole errore, oppure sono perfettamente consapevoli di tutto ciò e stanno cercando di ingannarci.

Leggi anche: I Migliori Consulenti Finanziari del Vostro Risparmio

Naturalmente anche il sottoscritto usa molto spesso la media aritmetica per velocizzare un calcolo. Quando si tratta però di rendimenti di lungo periodo evito perchè so che il risultato della simulazione sarebbe palesemente sbagliato. Sbagliato ma di quanto?

Il post di oggi vuole proprio completare l’articolo del 2018.

Lo spunto per fare ciò mi arriva da uno dei libri che più hanno segnato la mia “carriera” da investitore.

Antti Ilmanen – Rendimenti attesi. Investire sfruttando i premi al rischio offerti dai mercati finanziari

L’autore indica un metodo alla portata di tutti per riuscire a capire quanto del rendimento medio basato sul calcolo aritmetico dobbiamo sottrarre per ottenere una più attendibile media geometrica (che ricordo essere sempre inferiore).

Se noi disponiamo della media aritmetica e la volatilità annualizzata sul periodo considerato dello strumento analizzato, abbiamo tutto ciò che serve per ottenere la differenza tra media aritmetica e geometrica.

Leggi anche: Amica Volatilità

Facciamo un esempio.

Se un indice azionario ha una volatilità annualizzata del 20% nel corso di 20 anni di analisi, quello che dobbiamo calcolare è la varianza.

La varianza è uguale al quadrato della deviazione standard alias volatilità.

La varianza è data da quindi 20% (ovvero 0.2) elevato al quadrato, quindi 0.04 = 4%.

La media geometrica è perciò uguale alla media aritmetica – la metà della varianza.

Essendo la varianza pari al 4% nel nostro esempio, il 2% sarà la differenza attesa che dovrebbe esserci tra la media aritmetica e la media geometrica del nostro esempio.

Naturalmente nel caso di strumenti meno volatili la differenza sarà più bassa.

Se ad esempio un indice obbligazionario ha una volatilità annua del 7%, la differenza tra media aritmetica e geometrica dei rendimenti sarà indicativamente 0.25%

Spero di non aver person nessuno per strada ma questo esempio può essere utile a chi, spulciando un factsheet di un qualsiasi fondo di investimento, vuole capire qual’è il rendimento più realistico che avrebbe ottenuto al termine di un certo periodo.

Leggi anche: Il gioco delle medie

2 risposte a "Il Gioco delle Medie – parte 2"

  1. Cristiano 31 ottobre 2019 / 8:37

    attualmente per calcolare il tasso di rendimento del mio portafoglio, tramite Excel utilizzo la funzione TIR.X che mi permette di estrapolare un tasso che prenda in considerazione il periodo esatto di investimento.
    È corretto secondo te per avere una visione reale?

    "Mi piace"

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