Nel mondo finanziario le medie storiche rappresentano uno degli indicatori più utilizzati non solo per spiegare il passato, ma anche per pianificare il futuro. In matematica però non tutte le medie sono uguali e come investitori di buon senso faremmo meglio a comprendere quale tipo di media è più utile per i nostri obiettivi finanziari.
Non tutte le medie sono uguali
Una delle questioni meno pubblicizzate nel mondo finanziario, ma fondamentale nel definire scenari di rendimento futuri, è legata al tipo di media da utilizzare quando si estrapolano i dati del passato. A seconda di quella che sarà la scelta i risultati potranno essere molto diversi, a volte anche fuorvianti. Cerchiamo di capire perchè.
La prima domanda da porsi è se una media aritmetica è meglio di una media geometrica.
Non entro nel dettaglio di quali sono le caratteristiche dell’una piuttosto che dell’altra (lascio a qualche lettore super esperto di matematica eventuali commenti), ma nella sostanza la media aritmetica è semplicemente la somma dei dati divisa per il numero di rilevazioni.
La media geometrica alla somma sostituisce la moltiplicazione dei numeri estraendo la radice quadrata invece che dividere per le rilevazioni.
Tornando ai mercati i dati storici della borsa americana dal 1928 al 2021 ci dicono questo
E’ evidente che fa una certa differenza tra ottenere rendimento annuo al 11.82% e un rendimento del 9.98%.
Simulando su un orizzonte temporale di 40 anni un investimento di 10 mila Euro la differenza è notevole.
Nel caso di un rendimento annuo del 9.98% il montante finale diventerebbe di 532 .000 euro.
Se il rendimento salisse, come da media aritmetica, al 11.82%, il montante diventerebbe di 1.104.000 euro.
Sì avete capito bene, oltre 500 mila euro di differenza solo cambiando il tipo di media utilizzato per la simulazione.
Ma a questo punto la domanda lecita è, qual è il metodo migliore per misurare i dati storici dei mercati finanziari?
L’inganno della media aritmetica
La media aritmetica si calcola sommando i dati e dividendo per il numero di rilevazioni, semplice ed accessibile a tutti risulta essere la più utilizzata proprio per questo.
Supponiamo di avere 10 mila euro e di investirli nell’azione X che ha un prezzo per comodità proprio di 10 mila euro.
Nei due anni successivi l’azione X si comporta in questo modo. Il primo anno raddoppia il valore +100% (quindi il suo valore sale a 20 mila euro). Il secondo anno l’azione perde il 50% (quindi ritorna a 10 mila euro).
Se risolviamo la questione con una semplice media aritmetica delle performance a due anni ottenniamo +25% = (+100% -50%)/2.
Peccato che il risultato come abbiamo visto non è corretto. Come investitore mi ritrovo infatti dopo due anni 10 mila euro, quindi crescita zero.
Dove sta l’inganno? La media geometrica è colei che è in grado di svelare dove sta il problema.
La media geometrica è decisamente consigliata per misurare i rendimenti
La media geometrica sarà quasi sempre più bassa di quella aritmetica ( e ricordo può essere costruita solo con valori positivi e quindi utilizzando i montanti finanziari). Prendiamo lo stesso esempio per cercare di semplificare il concetto.
Partendo sempre dai soliti 10 mila euro. L’azione raddoppia di valore il primo anno (quindi fa +100% e sale di valore a 20 mila) e poi vede dimezzato il suo valore l’anno successivo (-50% e così torniamo a 10 mila euro).
L’investitore che aveva investito 10.000 euro torna quindi al punto di partenza.
In questo caso la media geometrica dell’investimento è zero, esattamente il risultato reale per l’investitore il quale non avrà effettivamente un Euro nel suo portafoglio.
Più volatilità c’è, più le due medie si allontanano
Più volatilità mettiamo nella sequenza dei rendimenti, più la media aritmetica tenderà a distanziarsi da quella geometrica.
Le informazioni puntuali che ogni anno il Professor Domodaran dal suo sito ci offre, dimostrano esattamente questa distorsione matematica.
La media aritmetica dei rendimenti azionari negli Stati Uniti dal 1972 al 2021 (quindi gli ultimi 30 anni) è stata del 12,4% all’anno. Quella geometrica del 11%. Se ragioniamo su 100 mila euro investiti 30 anni fa questa differenza si traduce in un montante finale di ben 137 mila euro!
Ognuno potrà trarre le sue conclusioni personali. Per comodità tendiamo a utilizzare la media aritmetica come perfetta sintesi dell’andamento passato dei mercati finanziari. Prendiamo il numero e lo proiettiamo in avanti per pianificare il nostro rendimento finanziario atteso. Questa pigrizia mentale può però costarci molto cara in termini di raggiungimento dell’obiettivo.
Quando si costruiscono scenari di rendimento realistici sarebbe opportuno avere a disposizione anche il dato più raffinato della media geometrica.
La sua capacità di fornire una prudenziale previsione corretta per il fattore volatilità eviterà di incorrere in cocenti delusioni in futuro. Un errore a quel punto irrecuperabile.
Ma il nostro gioco delle medie non finisce qui e la prossima puntata ci permetterà di scoprire molto di più.
