Il gioco delle medie

Una delle questioni meno pubblicizzate nel mondo finanziario, ma fondamentale nel definire scenari di rendimento futuri, è legata al tipo di media da utilizzare quando si  estrapolano i dati del passato per sintetizzarli, appunto, in numeri medi. La diatriba sta nella scelta della tipologia di formula da utilizzare per fare una sintesi,  aritmetica piuttosto che geometrica.

Non entro nel dettaglio di quali sono le caratteristiche dell’una piuttosto che dell’altra (lascio a qualche lettore super esperto di matematica eventuali commenti), ma nella sostanza la media aritmetica è semplicemente la somma dei dati divisa per il numero di rilevazioni. La media geometrica alla somma sostituisce la moltiplicazione dei numeri estraendo la radice quadrata invece che dividere per le rilevazioni.

Tornando ai mercati i dati storici dicono questo:

Fonte Damodaran

Capite bene che fa differenza tra avere un rendimento annuo al 11.53% ed un rendimento del 9.65%. Se facciamo una simulazione a 40 anni di un investimento di 10 mila Euro la differenza è notevole. Nel caso di un rendimento annuo del 9.52% ci ritroveremmo con un montante finale di 443 mila Euro. Qualora il rendimento salisse, come da media aritmetica al 11.42%, il montante diventerebbe du 942 mila Euro. Sì avete capito bene, 500 mila Euro di differenza solo cambiando la media con la quale viene fatta la simulazione.Ma la domanda lecita è: qual è il metodo migliore per misurare i dati storici?

Un esempio che ho trovato nel Credit Suisse Global Investment Return Yearbook 2017 credo sia perfetto per farsi un’opinione.

Come sappiamo tutti la media aritmetica si calcola sommando i dati e dividendo per il numero di rilevazioni, semplice ed accessibile a tutti. Supponiamo di avere 10 mila Euro ed investirli nell’azione X. Nei due anni successivi l’azione X si comporta in questo modo. Il primo anno raddoppia il valore +100% (quindi vado a 20 mila Euro), il secondo anno dimezzo il valore del 50% (quindi torno a 10 mila Euro). Se risolvessimo la questione con una semplice media delle performance a due anni otterremmo +25% (+100% -50%)/2.

Dove sta l’inganno in questo risultato? Lo svela la media geometrica che sarà quasi sempre più bassa di quella aritmetica ( e che ricordo può essere costruita solo con valori positivi e quindi utilizzando i montanti finanziari). Prendiamo lo stesso esempio.

Partendo sempre dai soliti 10 mila Euro, se un’azione raddoppia di valore in un anno (quindi fa +100% e andiamo a 20 mila)  e dimezza il suo valore l’anno successivo (-50% e torniamo a 10 mila), di fatto l’investitore che aveva investito 10.000 Euro torna a 10.000. In questo caso la media geometrica dell’investimento è zero, esattamente il risultato reale per l’investitore il quale non avrà effettivamente un Euro nel suo portafoglio. Più volatilità mettete nella sequenza dei rendimenti, più la media aritmetica tenderà a distanziarsi da quella geometrica.

 Estrapolando le informazioni dallo stesso report di Credit Suisse vediamo ad esempio come dal 1900 al 2016 la media aritmetica dei rendimenti reali azionari in Europa è stata del 6% all’anno, quella geometrica del 4.3%.  Stesso ragionamento fatto sull’azionario mondiale porta ad analoghi risultati. La media aritmetica dei rendimenti annui reali è stata del 6.5% per l’azionario mondiale, mentre quella geometrica del 5.1%.

Ognuno potrà trarre le sue conclusioni personali ed è ovvio che per comodità tutti quanti utilizziamo la media aritmetica quale semplice strumento di valutazione del passato per poi proiettarlo in modo più o meno aggressivo sul futuro.

Quando però si costruiscono scenari di rendimento sarebbe opportuno avere a disposizione anche il dato più raffinato della media geometrica, più che altro per una prudenziale previsione che ci permetterà di evitare cocenti delusioni in futuro quando ci potremmo accorgere di aver il fiato corto in termini di rendimento del nostro investimento.

Annunci

6 risposte a "Il gioco delle medie"

  1. Xander 19 febbraio 2018 / 8:26

    Grazie! Per un profano come me è un informazione molto interessante!

    Mi piace

  2. Anonimo 19 febbraio 2018 / 11:36

    complimenti per la capacità di sintesi e la chiarezza espositiva!

    Mi piace

  3. bierlollo 20 febbraio 2018 / 7:06

    Molto interessante. Diciamo che nel caso un risparmiatore rimanesse investito “x” anni, è decisamente più utile la media geometrica.

    Mi piace

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.