Giochi matematici per ragazzi e pensionati

La percezione di quanto è importante cominciare a risparmiare e poi investire molto presto anagraficamente parlando per accumulare una quota consistente di denaro per raggiungere certi obiettivi, oppure la necessità di proteggere lo stesso capitale quando si giunge nella fase del decumulo, a volte non risulta  prioritaria nella mente e nei comportamenti delle persone.

Con qualche semplice esempio matematico cercherò oggi di dimostrare come basta solo un po’ di buon senso per arrivare a comprendere meglio questi concetti.

Cambiando l’ordine delle performance il risultato non cambia

A puro titolo di esempio ho preso i rendimenti annui della borsa americana degli ultimi 15 anni (2000-2014).

Supponiamo di partire con un capitale di 100mila euro rimanendo investiti fino a scadenza senza prelevare o apportare ulteriore denaro.

La tabella di sinistra ci mostra la progressione del montante fino al 31 dicembre 2014; 186.428 euro per un rendimento annuo medio composto del 6,1%.

La tabella di destra ci mostra invece come ribaltando per assurdo le performance annue della borsa (quella del 2014 diventa quella del 2000, quella del 2013 quella del 2001 e così via) il risultato finale è sempre lo stesso, 186.428 euro.

Come sa bene ogni giovane studente alle prime armi con la matematica

1*2*3*4*5 = 120

5*4*3*2*1 = 120

3*1*5*2*4 = 120

Nel mondo degli investimenti va allo stesso modo.

Un rendimento del 20% moltiplica il capitale iniziale di 1,2 volte. Un ribasso del 10% lo moltiplica per 0,9 volte.

Quindi 1,2*0,9 = 1,08 ovvero un investimento che prima sale del 20% e poi scende del 10% ha un rendimento finale del 8%.

Se invece il ribasso del 10% arriva prima del rialzo del 20% allora 0,9 * 1,2 = 1,08. Il risultato è comunque sempre del 8%.

Cambiando quindi l’ordine delle performance il denaro accumulato alla fine del periodo non cambia.

Ecco perché non bisogna preoccuparsi troppo circa il fatto che un mercato è caro o meno  se l’investimento è finalizzato al raggiungimento di un obiettivo di lungo periodo e non interveniamo a pasticciare il piano che abbiamo accuratamente preparato.

Nella fase di decumulo ribassi alla fine per favore!

Adesso però il giochino voglio renderlo un po’ più complesso inserendo una variabile aggiuntiva. Ogni anno preleviamo 5.000 euro dal nostro investimento. Il rendimento medio annuo dal punto di vista matematico sarà lo stesso, ma ovviamente risulterà diverso nella realtà per effetto di una diversa composizione dei capitali in gioco nei periodi.

Questo è lo scenario tipico di chi arriva nell’età del ritiro dal mondo del lavoro e comincia ad attingere dai risparmi accumulati per godersi la meritata pensione. Siamo nella fase del decumulo.

Notiamo subito una differenza eclatante.

A parità di rendimento medio annuo colui che subisce perdite consistenti nella fase iniziale del periodo si ritroverà con un montante al 15esimo anno di quasi due terzi più basso rispetto a colui che nella fase iniziale ottiene performance elevate pur subendo perdite notevoli nella fase finale.

Per effetto del costante prelievo di capitale il motore della capitalizzazione composta degli interessi, che in più occasioni abbiamo definito l’ottava meraviglia del mondo, non riuscirà ad esprimere in pieno il suo potenziale. In questo caso la sequenza dei rendimenti conta e anche parecchio.

Ridurre la volatilità del nostro portafoglio di investimento è quindi una buona scelta per salvaguardare l’integrità del capitale nella terza fase della vostra vita (solitamente quella della pensione) o in prossimità della realizzazione degli obiettivi per i quali abbiamo sacrificato in passato una fetta di sfizi e consumi non essenziali.

Ci sono momenti in cui tirare il freno è sinonimo di saggezza e questo esempio ci ha fatto capire perché.

Attenzione però ogni realtà personale è diversa. Ci sono investitori che nella fase del decumulo preferiscono mantenere una dose di rischio più alta per ottenere dei tassi di prelievo di capitale potenzialmente più elevati. Oppure ci sono persone che non sono impensierite dal rischio di svalutazione del capitale perché hanno come obiettivo quello di lasciare una eredità finanziaria ai posteri.

Il gioco non è però finito qui.

Nella fase di accumulo ribassi subito per favore!

Passiamo alla terza fase quella che credo interessi molto ai ragazzi.

Stesso rendimento annuo, stesso lasso temporale, ma stavolta partiamo con 5 mila euro ed ogni anno aumentiamo di 5mila euro il capitale investito.

Questa volta il risultato è l’opposto di quello visto nell’esempio precedente.

Più sono consistenti le perdite all’inizio e più otteniamo un montante migliore alla fine. Nel nostro esempio (reale) il montante è quasi raddoppiato rispetto al caso inverso con alti rendimenti all’inizio e dolorose perdite alla fine.

Il motivo? Semplicemente l’effetto benefico esercitato dall’investimento di capitale in una fase di accumulazione che smussa tutte le perdite iniziali risultando esplosivo in una fase finale in cui le performance di borsa si fanno elevate.

Entrambi gli investitori hanno versato 80mila euro ma i risultati sono molto diversi. Qualcuno dirà che in 15 anni il caso di destra non ha guadagnato granché, trovando confermata la propria idea che l’azionario è solo rischio.

Non è così perché questi numeri si riferiscono al solo indice S&P500 senza considerare i dividendi incassati.

La seconda considerazione è poi legata al fatto che ho volutamente preso un periodo forse irripetibile, caratterizzato da due bear market violentissimi e comprando sui massimi del 2000.

E’ solo un esempio, avremmo potuto farlo anche con altri numeri, ma quello che voglio ribadire è che nelle fasi iniziali della propria vita adulta la volatilità e il rischio non devono spaventare, anzi prima arrivano i ribassi meglio è.

Viceversa quando siamo in fase avanzata abbassare il rischio, o quanto meno valutare se farlo, è assolutamente doveroso per preservare il proprio capitale dominando così l’incertezza futura dei mercati.

Buon accumulo e decumulo!